Materi Peluang Matematika
Klik pada menu untuk membuka atau menutup materi
Kaidah pencacahan adalah cara menghitung banyaknya kemungkinan kejadian tanpa menuliskannya satu per satu.
A. Faktorial
Faktorial adalah hasil perkalian bilangan dari 1 sampai n.
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1
Contoh: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
B. Permutasi
Permutasi adalah penyusunan dengan memerhatikan urutan.
P(n,r) = n! / (n-r)!
Contoh: P(5,3) = 5! / 2!
= 5 × 4 × 3
= 60
C. Kombinasi
Kombinasi adalah penyusunan tanpa memperhatikan urutan.
C(n,r) = n! / r! (n-r)!
Contoh: C(5,3) = 5! / (3! × 2!)
= (5 × 4 × 3!) / (3! × 2)
= 20 / 2
= 10
Peluang suatu kejadian adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
P(A) = n(A) / n(S)
Percobaan
Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan hasil.
Contoh: Saat kita melempar dadu kita tidak tahu angka berapa yang akan keluar
Ruang Sampel
Ruang sampel adalah semua hasil dari kemungkinan.
Contoh: Angka dadu 1 sampai dengan 6
Titik Sampel
Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.
Contoh: angka 1 sampai 6 pada dadu adalah titik sampel
Kejadian
Kejadian adalah kumpulan titik sampel dari suatu percobaan.
Contoh: Saat melempar dadu, jika A adalah angka genap maka angka 2,4,6 adalah yg di inginkan
Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya suatu kejadian yang terjadi dalam percobaan.
Frekuensi Relatif = banyak kejadian / banyak percobaan
Contoh: koin dilempar 10 kali muncul angka 6 kali
Frekuensi = 6
Frekuensi relatif = 6/10 = 0,6
Kejadian majemuk adalah kejadian yang terdiri dari dua atau lebih kejadian sederhana.
Kejadian Saling Lepas
Kejadian saling lepas adalah kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Contoh: Muncul angka 1 dan 2 dalam satu lemparan dadu
Kejadian Tidak Lepas
Kejadian tidak lepas adalah kejadian yang bisa terjadi bersamaan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Contoh: Saat mengambil kartu, jika A kartu merah, dan B kartu queen, maka bisa bersamaan, misalnya queen hati
Kejadian Saling Bebas
Kejadian saling bebas adalah kejadian yang tidak saling mempengaruhi
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Contoh: Saat melempar koin dan lempar dadu secara bersamaan
Kejadian Tidak Bebas
Kejadian tidak bebas adalah kejadian yang saling mempengaruhi
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Contoh: Mengambil kartu tanpa pengembalian